Permutation (пермутация) – определение и значение
Пермутация (permutation) е математическа концепция, описваща начините за подредба на елементи, при която РЕДЪТ Е ОТ ЗНАЧЕНИЕ. За разлика от комбинацията (combination), при която {1,2,3} = {3,2,1}, при пермутацията (1,2,3) ≠ (3,2,1) – те са 2 различни пермутации.
Какво е Permutation?
Формула: P(n, k) = n! / (n-k)!, където n е общият брой елементи и k е броят на избраните.
При комбинация (ред НЯМА значение): C(n, k) = n! / (k! x (n-k)!) При пермутация (ред ИМА значение): P(n, k) = n! / (n-k)!
Разликата: P(n,k) = C(n,k) x k!. Тоест пермутациите са ВИНАГИ повече от комбинациите, защото всяка комбинация може да бъде подредена по k! начина.
Пример с 3 числа от 10
Комбинации: C(10,3) = 120. Избираш 3 от 10 числа без ред. Пермутации: P(10,3) = 720. Избираш 3 от 10 числа С ред. Разлика: 720 / 120 = 6 = 3! (3 факториел). Всяка комбинация може да бъде подредена по 6 начина.
Къде пермутациите са релевантни в хазарта
Лотарии – стандартните числови лотарии (6/49, EuroMillions) използват КОМБИНАЦИИ, не пермутации. Числата {5, 12, 23, 31, 38, 44} печелят, независимо от реда на теглене. Затова шансът за 6/49 е C(49,6) = 13 983 816, НЕ P(49,6) = 10 068 347 520.
Подробно обяснение
Конни надбягвания – форкастът (forecast / exacta) е ПЕРМУТАЦИЯ: трябва да познаеш 1-во и 2-ро в ТОЧЕН РЕД. Трикастът (tricast / trifecta) е пермутация на 3 коня. Ако 1 от 12 коня избираш 2 за форкаст: P(12,2) = 132 възможности. За трикаст: P(12,3) = 1320.
Числови игри с ред – определени хазартни игри изискват познаване на числата в РЕД. Американското „Pick 3“ и „Pick 4“ са пермутации: трябва да познаеш 3 или 4 цифри в ТОЧНИЯ ред.
Системен залог с пермутации
При форкаст и трикаст „комбинираният“ (combination) залог покрива ВСИЧКИ пермутации на избраните коне.
Комбиниран форкаст с 3 коня: P(3,2) = 6 пермутации = 6 залога. Комбиниран трикаст с 4 коня: P(4,3) = 24 пермутации = 24 залога. Комбиниран трикаст с 5 коня: P(5,3) = 60 пермутации = 60 залога.
Цената нараства бързо! При 1 € на залог, комбиниран трикаст с 5 коня = 60 €.
Практическо значение за лотарийния играч
Разбирането на разликата комбинация vs пермутация помага за правилно изчисляване на шансовете и разходите при системни залози. При лотарии: комбинациите определят шансовете. При конни надбягвания (форкаст/трикаст): пермутациите определят шансовете И разходите.
Сравнение: 120 комбинации срещу 720 пермутации при избор на 3 числа от 10
Когато залагаш на форкаст или трикаст при конни надбягвания, трябва да познаеш кои коне ще финишират в ТОЧНИЯ ред – това е пермутация. С 12 коня за форкаст имаш 132 различни наредби. За разлика от лотарията, където редът няма значение и шансовете са 1 към почти 14 милиона, тук редът удвоява и утроява трудността. BetStar.bg обяснява тези разлики с конкретни примери.
Научи повече за лотарията или разгледай целия речник на BetStar.bg.
ЧЕСТO ЗАДАВАНИ ВЪПРОСИ
Лотарията ползва ли пермутации или комбинации?
Стандартните лотарии като 6/49 ползват комбинации – редът на теглене няма значение. Затова шансът е 1 към около 14 милиона, не 1 към 10 милиарда. Пермутациите се ползват при конни надбягвания, където трябва да познаеш точния ред на финиширащите коне.